Çağdaş'ın Günlüğü » Kategorilenmemiş

Anahtarlanmış Lineer Sistemler (Switched Linear Systems)

cagdas — Sat, 13 Dec 2008 23:58:12 +0000

Uzun zamandır bir şeyler yazmıyordum ancak ödevlerimin dürtmesi ile yazacak bi iki şey çıktı sanırım. Anahtarlanmış sistemleri hibrit sistemlerin altkümesi olarak düşünebileceğimiz için hibrit sistemlerin tanımını verelim.

Hibrit Sistem Nedir?

Bizim bildiğimiz en genel anlamda iki tür sistem vardır diyebiliriz. Bunlar sürekli (continuous) ve ayrık (discrete) sistemlerdir. Bu iki sistemin birleşimi

olan sistemlere hibrit sistemler denir.

Sürekli Sistemler:

Sürekli bir giriş uygulandığında sürekli çıkış aldığımız sistemlerdir. Herhangi bir araba süspansiyonundan güneş piline kadar doğada da gözlemleyebileceğimiz çok çeşitli sistemleri kapsamaktadır.

Ayrık Sistemler:

Sürekli girişe rağmen ayrık çıkışlar aldığımız sistemlerdir. Bilgisayarlar, mantık devreleri gibi.

Anahtarlanmış Sistemler

Anahtarlanmış sistemler birden fazla sürekli sistemler kümemizden bir anahtarlama aracılığıyla birini aktif hale getirmemiz ile elde edilen hibrit sistemlerdir. Bu anahtarlama olayı ayrık sistemdir ve kullanacağımız sürekli sistemi seçmemizi sağlar. Genel olarak simulinkte şu şekilde tasvir edebiliriz:

Scope’dan gördüğümüz şuna benzer bir şey olacaktır:

Burada anahtarlamayı rastgele yaptım ancak sistemin konumuna veya y çıkışına göre de ayarlanabileceği gibi sırf zamanın bir fonksiyonu olarak da

anahtarlama sinyali belirlenebilirdi. Simulink deki direkt kod yazarak simulinkte kullanmaya yarayan embedded matlab function bloğunu kullandım.

İçine

function y = fcn(u)
% guzelim anahtarlama fonksiyonu
% See the help menu for details.

if u>0.5
y=[0 1 0];
elseif u==0.3
y=[1 0 0];
else
y=[0 0 1];
end

dedim.

Burada [0 1 0] çıkışını almak demux un ikinci çıkışını aktif hale getirmek oluyor. Ayrıca sistemleri aktifleştirmek için enabled subsystem bloklarını kullandım.

Sin Wave, constant ve randon kaynaklarıyla sistemlere giriş yaptım.

Bu anahtarlanmış sistemde sadece lineer sadece zamanla değişmeyen altsistemleri kullandım. Bu alt sistemlerin hepsi lineer olunca sistemimize anahtarlanmış lineer sistem denir.

Not: Resimler baya dandik çıkıyor sağ tıklayıp resme bak diyerek daha güzelini görebilirsiniz.

Aşağıdaki linkten gereken simulink dosyasını indirip matlabin work dizininde çalıştırarak kullanabilirsiniz.

simulink

Örnek başka bir sistem olarak da iki sistem içinden birincisini belirli bir zaman çalıştırıp ardından ikinci sistemin devreye sokulmasına bakalım:

Birinci sistemmimizin transfer fonksiyonu

2
—————–
s^2 + 2 s + 4

İkinci sistemimizin transfer fonksiyonu

2
—————–
s^2 + 2 s + 1

olsun.

Bu transfer fonksiyonlarını durum uzayı cinsinden yazdığımızda, yani u giriş işareti, y çıkış ve x de sistemin durumları olsun.

x = [x₁ x₂]^T (Trasnpozu)

dx(t)/dt = A x(t) + B u(t);

y(t) = C x(t) + B u(t);

Belirli bir x0 vaşlangıç noktasına göre x1 ‘in x2 ye göre değişim grafiğine sistemin yörüngesi adı verilir ve kararlılık incelemelerinde önemli bir kiriterdir.

Konusu açılmışken kararlılıktanda bahsedebiliriz:

Sistemlerin denge noktası dediğimiz sistem o noktada başlattığımızda hep o noktada sabit kalacağı noktalar vardır. Bu denge noktası zamanla değişmeyen lineer sistemlerde bir tane olur bu sebeple bu tek noktayı 0 olarak alabiliriz. Sistemi bu noktanın dışında başka bir noktada çalıştırmaya başladığımızda sistem bu noktaya yöneliyorsa sisteme kararlıdır deriz. Eğer direkt denge noktasına ulaşıyorsa asimptotik kararlı ulaşamasa bile belirli bir sınırın içinde kalıyorsa bu sisteme de Lyapunov kararlı deriz.

Sistemimizin yörüngesi (trajectory) x0=[1 3] seçilirse aşağıdaki gibi olur. Birinci sistem çok az bir farkla denge noktasına ulaşamamaktadır, lyapunov kararlıdır, ancak ikinci sistemin devreye girmesiyle asimptotik kararlı hale gelir.

Mavi yörünge sistemde hiçbir değişiklik yapmasaydık gözlemleyebileceğimiz yörüngedir kırmızı olan ise ikinci sistemin devreye girmesiyle oluşan yörüngedir.

Sistemin ve yörünge grafiğinin matlab kodu ise:

clear all
clc
s=tf(’s’);
a=0:.1:5.8281;
m=size(a,2);
i=0;
while i i=i+1;
k=a(i);
if k<1
H=2/(s^2+2*s+4);
H=ss(H);
x0=[1, 3];
[y,t,x] = initial(H,x0);
x1=x(:,1);
x2=x(:,2);
plot(x1,x2)
xlabel(‘x1′)
ylabel(‘x2′)
hold on
legend(‘D1′)
elseif 1<=k
H=2/(s^2+2*s+1);
H=ss(H);
x0=[x1(11), x2(11)];
[y,t,x]=initial(H,x0);
x1=x(:,1);
x2=x(:,2);
plot(x1,x2,’red’)
legend(‘D2′);
else
p=3;
end
end

Burada kullandığımız iki sistem kararlı olmasına rağmen anahtarlama işaretine bağlı olarak kararsız hale gelebilmektedir. Bunun tam tersini de düşünebiliriz kararsız birden çok sistemi güzel bir şekilde anahtarlayarak kararlı hale getirebiliriz. Bu da ilk anahtarlanmış sistem problemimize götürür bizi:

Kararlılaştırıcı anahtarlama işaretinin bulunması. Bu problemi bir başka yazıda inceleyebiliriz.

Sütaş Ayran ve ŞikayetVar.com

cagdas — Wed, 17 Sep 2008 11:37:15 +0000

Evet gün geçmiyor ki yeni bir mühendislik problemiyle karşılaşmayalım. Okulun bitmesine yaklaştıkça

dünyaya daha bir mühendis gözüyle bakmaya başladım. Litrelik Sütaş ayranlarıyla bazı problemler yaşamaktaydım

ve Erhan‘ın ŞikayetVar.com‘a HP için yaptığı şikayetler geldi aklıma. Siteye kolayca üye olabiliyorunuz. En önemlisi

gerçek telefon ve mail adresinizi vermeniz. Ardından sorununuz birkaç gün gibi kısa bir sürede hallediliyor.

İşte bir şikayet örneği:

SÜTAŞ Litrelik Ayran Kapakları Sorunsalı CagdasTopcu [17 Eylül 2008, 09:00]
İstanbul’da ikamet ediyorum. Elektrik mühendisliği öğrencisiyim. Evime en yakın marketlerde ürünleriniz satıldığı ve ayran içmeyi sevdiğim için litrelik ayran ürünlerinizi kullanmaktayım.

Litrelik ayranlarınızın kapaklarını (bir veya iki litrelik olması önemli değil, mavi kapaklılar) tek elimle kolayca açabiliyorum ancak kapağı açarken kapağın etrafındaki ayrılması gereken kısım ayrılmıyor ve ben ayranınızı çok affedersiniz kafaya dikip geri kapağını kapatabiliyorum.

Evde kendi aldığım ayrana yapınca bir problem yok, hatta ayrı bir eğlence oluyor; ancak kullandığım ürüne dışardan madde konulup tekrar kapağı kapatılabileceği için bunu ürününüzün bug’ı ilan ediyorum.

Bu mühendislik hatasını nasıl çözeceğinizi merak etmekteyim.^^

Sütaş yetkilileri tarafından aranıp konu hakkında bilgilendirildim. Problemin çözülmesini merakla beklemekteyim

16F877 ve MAX 232 ile RS 232 Seri Haberleşme

cagdas — Mon, 07 Jul 2008 20:02:06 +0000

Fronius kaynak makinasının nasıl çalıştığını anlamak için mikrodenetleyicili ara kart tasarlaması gerekmektedir. RS422 seri iletişim standardının direkt kütüphanesini bulamadığımdan dolayı önce RS232′de sinyaller üretilip RS422 dönüştürücüyle aktarılabilinir. Eğer aktarım zamanında sorun çıkarsa direk kütüphane yazabilirim ancak biraz zamanımı alır.

RS232 standardı geliştirildiğinde TTL uC’ler piyasaya girmediğinden TTL entegrelerine uyumlu değillerdir. bilgisayarlar 12/24 V kullanırken TTL’ler yaklaşık 5 voltta çalışır. Bu gerilim farkını MAX232 entegresi ile aşarız. Aşağıda örnek devresini çizdim.

RS232′de veriler karakter karakter gönderim olur. Karakterlerin ASCII kodlarına göre 7 bitlik veri
olarak yollanır. Bu şekilde Fronius’un manuelindekine benzer veriler yollanabilinir. RS232′de
iletişim asenkron tiptedir yani alıcı ile vericinin saatleri aynı olmak zorunda değildir. Ancak verinin
iletilebilmesi için senkronizasyon gerekmektedir. Bu yüzden start biti ile iki taraf da saatlerini
senkronize eder. Start biti lojik sıfırdır. 4Mhz de kullanılan 16f877 uC sinde 118 us uzunluğundadır.
7 veya 8 bitlik veri yollanıp ardından stopla durdurulur. Veri bitleri de yine aynı uygulamada
104-107 mikrosaniyedir. Stop biti de lojik sıfırdır. Yazdığım koda ve bağlı olduğu kütüphaneye göre
her seferde 10 bit yollanır. RS232 de asıl yollanan 7-8 bitin önce 2 tabanında tersi alınıp ardından
sıralanışı tersine çevrilerek iletilir.
Örnek 1.1
Yollanan karakter: !
ASCII karşılığı: 33 = 0100001
Yollanan veri: 0101111011000…
Çevrilmiş hali: 1000010

Yollanan karakter: a
ASCII karşılığı: 97 = 1100001
Yollanan veri: 0101111001000…
Çevrilmiş hali:
Yollanan karakter: $
ASCII karşılığı: 36 = 0100100
Yollanan veri: 0111011011000…
Çevrilmiş hali: 0100100
Direk sayısal veri olarak gönderim:
char value;
value = 1;
putc(value);
value değeriyle oyanayarak istediğimiz veriyi girebiliyoruz.
1 için gönderile veri: 0101111111000…
Çevrilmiş hali: 00000001
Bu kullanım işimize daha fazla yarayacaktır.
RS232′den RS242′ye Çevirme
Perpa’da bu tür dönüştürücüler 40-50 TL’ye bulunmaktaymış. İki standardın genel özelliklerini
karşılaştırabiliriz:

Özellik	RS232	RS422
Maksimum kablo uzunlukları	40 FT.	4000 FT.
Maksimum Veri Oranları	20kb/s	10Mb/s
Gerilim Aralıkları	+ 3-25 arası 0 – 3-25 arası 1	+ 2-4 ve – 2-4 aralıkları

Şeklinde bir dönüştürme entegresi kullanılabilir. Basit bir örneği http://www.kmitl.ac.th/~kswichit
%20/Rs422/Rs422.html adresinde var ancak endüstriyel uygulamalarda ne kadar başarılı olur
bilmiyorum.

NOT: Bir yıldır gnu linux dağıtımı Ubuntumu kullanıyordum ve proteustan iyice kopmuştum. RS 232′nin hazır devresini Onur Kalecik’in sitesinden alıp üzerine analog gösterge koydum. Şimdi hatırladım çoğu şeyin nasıl yapıldığını ancak ilk giriş kısmını hızla geçmemi sağladığı için okuldan arkadaşım Onur Kalecik’e teşekkür ederim.

Yazının PDF hali

Google App Engine veya Armut

cagdas — Wed, 18 Jun 2008 14:54:31 +0000

Bu yaz da tatil yapamıyorum haftaya Demac Teknik firmasında staja başlamayı planlıyorum, ayrıca sıkıntıdan ölüyorum. Neyseki chatten muhabbet edebileceğim samimi arkadaşlarım var yoksa patlardım herhalde. Offfff Pufff

Python forumlarını gezerken karşılaştım Google App Engine’le, google yine çoşturmuştu. Yazdığınız python kodlarını çalıştırabileceğiniz bir SDK. Ayrıca yazdığınız uygulamaları ücretsiz olarak 123.appspot.com gibi bir adres alarak direk yayınlayabiliyorsunuz. Şimdilik sadece Python’u destekliyor. Şu kadar Mb veriyomuş şöle uçuyomuş böle kaçıyomuş diye yazmıcam zaten diğer sitelerde var bunlar. Kurup ilk kodumuzla oynayalım:

Dökümantasyon ve diğer ihtiyaçlarınız için SDK’nın sitesi:

http://code.google.com/appengine

Öncelikle eğer sisteminizde kurulu değilse http://www.python.org/download/ den Pythonun 2.5 i (ve üzeri sürümünü) indirin. (3000 in apayrı bir olay muhtemelen çalışmayacaktır.)

SDK’yı buradan indirebilirsiniz: http://code.google.com/appengine/downloads.html

İndirdikten sonra bir klasör açın adı naber olsun. İçine naber.py uzantılı bir dosya açıp print “naber” yazıp kaydedin. Yine aynı klasörün içine app.yaml adında bir dosya açın ve aşağıdakileri yazın.

application: naber
version: 1
runtime: python
api_version: 1

handlers:
- url: /.*
script: naber.py

yazıp kaydedin. Versiyonu 1 olan naber.py kodlarının çalıştırıldığı naber isimli bir uygulama yaratmış olduk. Şimdi sıra geldi çalıştırmaya.

Windowsta iseniz start>>run diyip önünüze gelen kutucuğa cmd yazıp enter’a basın. Komut satırındasınız. Linuxçular da aynı işlemleri biraz farklı olarak terminalden yapabilirler. Şu anda bilgisayarımda Gnu Linux dağıtımı yüklü olmadığı için deneyemiyorum.

komut satırından

cd.. cd.. lerle C dizinine gelin

cd prog yazıp taba basıp enterlayın program files dizinine geçmiş olduk. Aynı işlemleri cd komuturla c>>program files>>google>>google_appengine e kadar tekrarlayın.

komut satırına aşağıdaki kodu yazı

>>dev_appserver.py

Şimdi o oluşturduğunuz naber dizinini fareyle sürükleyip komut satırına bırakın ve enter’a basın.

Appserverimiz çalışacaktır. Aşağıdaki gibi bir çıktı almanı muhtemel…

C:\Program Files\Google\google_appengine>dev_appserver.py “C:\Documents and Sett
ings\Cagdas\Desktop\ama”
INFO     2008-06-18 14:17:24,108 appcfg.py] Server: appengine.google.com
INFO     2008-06-18 14:17:24,125 appcfg.py] Checking for updates to the SDK.
INFO     2008-06-18 14:17:26,171 appcfg.py] The SDK is up to date.
WARNING 2008-06-18 14:17:26,187 dev_appserver.py] Could not initialize images A
PI; you are likely missing the Python “PIL” module. ImportError: No module named
PIL
INFO     2008-06-18 14:17:26,203 dev_appserver_main.py] Running application ama
on port 8080: http://localhost:8080

Şimdi bakalım çalışmış mı

http://localhost:8080

Ayrıca demolardaki guestbook uygulamasını da inceleyebilirsiniz.

Güç elektroniği endüstriyel uygulamaları

cagdas — Fri, 06 Jun 2008 23:05:43 +0000

Son sınavıma girdim, Güç Elektroniğinin Endüstriyel uygulamaları 1. Ders Kesintisiz Güç Kaynakları, Anahtarlamalı Güç Kaynakları, Rezonanslı Güç Kaynakları, Elektronik Balastlar, Endüksiyonla ısıtma ve Güç Katsayısını Düzeltme konularından oluşuyor. Kısacası endüstride kullanılan motor gibi hareketli elemanları içermeyen güç elektroniği devreleri ancak dersin işlenişi biraz garip notlardaki devrelerin şemalarını ezberlemek onların iyi ve kötü yanlarını yine notlardaki gibi kelimesi kelimesine EZBERLEMEK. Tek kelime tasarım mantığı anlatılmayan oldukça ilginç bir ders. Kurallar silsilesini öğrenmek yetiyor. Laboratuarı ise oldukça iyi düzenlenmiş ve dersin en öğretici parçasını oluşturuyor. Vizelerden düşük aldım ve final de iyi geçmedi. EZBERLEMENİN öğretildiği bir derste daha iyisini yapamam sanırım.

Sınavdan çıktıktan sonra yemeğimi yedim keyif nargilemi Beşiktaştaki bir kafede içtim ve evdeyim. 35+27 kredilik çok şiddetli bir seneyi daha atlatmıştım. Başarılı mıydım hiç sanmıyorum. Çalışmayı, kendi oluşturduğum hızlı çalışma yöntemlerimi tamamen unuttum ve nerdeyse bomboş bir sene geçirdim. Evet koskuca 62 kredilik ders çizelgeme rağmen nerdeyse hiç bir şey öğrenemedim okuldan, kendimi geliştirmeye hiç zaman ayırmadım. Sıkıntıdan eski bir fareyi söktüm. Madem güç elektoniği dersi aldım endüstride ne yapıyorlarmış diye eski telefonum şarj aletini parçaladım. Gerçekten zor oldu evde hiç kerpeten ya da pense benzeri alet yokmuş ve çatalı ısıtarak bıçakla da keserek ikiye ayırdığım sony ericsson’un artık standartlaşmış olan 220 AC / 4.7 DC doğrultucusunun devresi artık elimdeydi. Üstten görünüşü şu şekilde

Devrenin bakır yolları ise şu şekilde

Nasıl çalıştığını ise bilmiyorum. Girişinde tam dalga diyotlu doğrultucu var. Transistörle lamda ayarlanarak ya da daha değişik bir yöntemle DC değeri ayarlanıyordur. Devrede dört pinli photocoupler Sharp PC123 entegresi bulunmaktadır. Datasheeti burda. Kartta fazladan 21 deliğin bulunması şaşırtıcı. bu kadar ufak bir kartta neden bu kadar gereksiz delik var anlamadım.

Her şey teknik oldu bari yine derslerle bitireyim. Prof. Galip Cansever’den aldığım Otomatik Kontrol dersinden A- aldım. En çok zorlayan derslerden birinden (hocasının kastırması sebebiyle ) iyi bir notla geçmek müthiş bir haz…

Güç Elektroniği Hakkında Yazdığım Diğer Yazıları Okumak İçin Tıklayınız:

Staj Arıyorum

cagdas — Sun, 18 May 2008 13:13:25 +0000

Yazın Rusya’da veya ailemin yanında eğlenceli bir staj arayışındayım bakalım neler olucak. Şantiye şirketleri için hazırladığım kısa özgeçmişime aşağıdaki linkten pdf uzantısıyla ulaşabilirsiniz.

www.cagdastopcu.com/wp-content/uploads/CagdasTopcu.pdf

Çok Önemli Not: Evet aslında inşaattan, aydınlatmadan ve bilumum eski teknoloji harikası tesis ürünlerinden nefret etmeme rağmen ve aydınlatma dünyadaki son iş olsa yapmam dememe rağmen arge yapmasını geçtim herhangi bir distrübütör otomasyon şirketinde staj bulamadım. Onlarca cevapsız mail. Evet robotlarla uğraşmak çok saçma hele teorik konuları sevmek tam bir aptallık değil mi biz maçımızı izleyelim lostu tartışalım. Ne gerek var üretmeye bir şeylerin nasıl çalıştığını merak etmek de neymiş… Arge çok önemlidir bu konuda çalıştığınız zaman bir verip sekiz alırsınız diyen sevgili Dr. Mehmet Uzunoğlu hocama selam ederim. Evet sıfır alıp bütün enerjimi vereceğim stajımı bile arge üzerine yapamıyorsam ve hala da satış elemanı arayan bir şirketin staj görüşmesinde akademisyenler sürünüyor sen de sürünecek misin diye bir soruya katlanıp hedefsizlikle itham edilmeme rağmen kontrol dalını seçebiliyorsam evet ben büyüyünce bilim adamı olacağım…

19 Ocak 2008

cagdas — Sun, 20 Jan 2008 12:33:20 +0000

Hrant’ın katledildiği yerde onbinlerce onurlu insan özgür düşüncenin, güvercinler kadar özgür olabilme umudunun, endüstriyel ölüm makinalarına ve zifte bulanmış beyinlere rağmen dünyadan silinemeyeceğini sessizliğiyle haykırdı. Evet hüzünlüydü evet iğrenç bir olayın yıl dönümüydü ama onurun ve erdemin, hayvani içgüdülerin ürünü olan barbarlığın ne kadar üstünde olduğunu onu boğup tarihin derin zindanlarına gömdüğünü görmek güzeldi.

Youtube.com yine kapatılmış

cagdas — Fri, 18 Jan 2008 22:52:27 +0000

Ne yapmaya çalışıyorlar anlamıyorum.Zaten internet üzerinde yaptığımız her giriş haşmetli devletimiz tarafından incelenmiyor mu? Neden bu tür saçmalıklara gerek duyuyorlar anlamıyorum. Yakın kitapları da yakın! Bi taş alalım elimize oturalım öle. Gerisi yalan ya bilimmiş teknolojiymiş ne saçma şeyler. Ceddimiz ortaasyalarda okulsuz da yaşayabildiğine göre? Sonra çocuklarımıza dini konuları anlayacakları kadar okuma öğretelim yeter:

GEL ALİ GEL.

BAK ALİ BAK.

YONTMA TAŞ DEVRİNE BAK…

Nazım’ın unutulan şiiri Dört Güvercin

cagdas — Sun, 06 Jan 2008 01:10:37 +0000

Dünyaca ünlü şairimiz Nazım Hikmet’in (ünlü olmasa ne farkeder hala onun şiirlerinin yanına az da olsa yaklaşabilecek şairimiz ikiyi geçmez, biri Orhan Veli’dir öteki de Cemal Süreya) yıllardır unutulan şiiri Piraye hanımın torunu Kerem Bengü’nün arşivlerinde bulunmuş. sadece şiiri koysam, başka söze gerek yok sanırım. Şiir anadolu mapushanelerinin birinden Piraye hanıma mektupla yollanmış..

Dört Güvercin
geldi dört güvercin
suda yıkanmak için.
Su mahpusane yalağındaydı.
ve güneş
güvercinlerin
gözünde, kanadında, kırmızı ayağındaydı.
girdi dört güvercin
yıkanmak için
suyun içine.
ve kederli toprakta dört insan
baktı dört güvercine.
Güvercinler hep beraber
güneşi taşıyıp kırmızı ayaklarında
uçabilirler.
Durdurmaz onları demir ve duvar.
güvercinlerin yumuşak kanatları var.
Ve kanatlar
Şimdi burda, şimdi damın üzerinde.
İnsanların kanatları yok
İnsanların kanatları yüreklerinde.
Dört güvercin
güneşe varmak için
yıkandı, uçtu sudan.

http://www.radikal.com.tr/veriler/2007/12/27/siir.gif de Nazım’ın elyazı ile şiirin aslı bulunmaktadır.

GNU Octave Manual

cagdas — Thu, 22 Nov 2007 20:01:00 +0000

2006 yılında çıkarılan baskısına burdan erişebilirsiniz

Gecenin bi yarısı insanı kızdırıyorlar..

cagdas — Mon, 05 Nov 2007 00:38:00 +0000

Şu herşeyi ben bilirimci devlet mantığı ne güçlü ne yenilemez şeymiş arkadaş, gecenin bi yarısı www.wordpress.com ‘un hala sansürlü olduğunu görmek.. bu kadar saçma bir uygulamaya birilerinin çıkıp manyak mısınız ne yapıyorsunuz burda diyemeyişi çok acı..

Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory

cagdas — Sun, 28 Oct 2007 02:20:00 +0000

Unsolved Problems in Mathematical Systems and Control Theory

Edited by Vincent D. Blondel and Alexandre Megretski

Feedback Control Theory

cagdas — Sun, 28 Oct 2007 01:50:00 +0000

Feedback Control Theory

by Doyle, Francis, and Tannenbaum
Published by Macmillan in 1992.

Mathematical Control Theory

cagdas — Sun, 28 Oct 2007 01:36:00 +0000

Eduardo D. Sontag, Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems.
Second Edition, Springer, New York, 1998. (531+xvi pages, ISBN 0-387-984895)

milw0rm.com hacking videoları

cagdas — Sun, 14 Oct 2007 02:15:00 +0000